Еврейская Энциклопедия Брокгауза-Ефрона

О 'Еврейской энциклопедии' Брокгауза-Ефрона, издававшейся в 1908-1913 гг.
От издателейРаспределение материала Энциклопедии по разделам
Список главнейших сокращений и аббревиатур






Математика

— В Библии и Талмуде. Сведения, которые нам дает Библия о состоянии математических познаний своего времени, чрезвычайно ограничены. Первыми 4-мя действиями Библия оперирует очень легко, что же касается более сложных познаний, то мы лишь из сообщения о величине так называемого "Соломонова Моря" (I Цар., 7, 23—26; II Хр., 4, 2—5) узнаем, что отношение окружности к диаметру круга считалось равным 3. Впрочем, в вопросе об отношении окружности к диаметру и в талмудическое время продолжали стоять на том же уровне знания. В Талмуде в разных местах (Сукка, 7в; Эруб., 13в и др.) принимается, как правило, что "всякий предмет, имеющий в окружности 3, имеет в ширину (диаметром) 1". Это, однако, не мешает Талмуду заниматься очень сложными для того времени геометрическими задачами, связанными с галахическими вопросами о "килаим" (см.), "Эрубин" (см.), об устройстве "Кущей" (см.) и т. п. Впрочем, в одном месте (в 49 Миддот де р. Натан) величина и (отношение окружности к диаметру) определяется равным 3,143... Определяются в Талмуде даже, правда, не совсем точно, такие величины, которые относятся к иррациональным числам. Так, вопрос об отношении диагонали (ןוםבלא) к стороне квадрата — иррациональное число √2 (которым следует помножить сторону квадрата, чтобы получить диагональ его) определяется в Талмуде формулой, что "всякой единице (локтю) в стороне квадрата соответствует 1,4 в его диагонали", אנוםבלאב אשמוח ידתו אתמאאעובידב אתמאלב (Сукка, 8а и в параллельных местах). Тосафот, однако, ad loc. s. v. לב остроумным построением доказывает неточность талмудич. определения отношения диагонали к стороне квадрата и приходит к заключению, что для галахич. вопросов не требуется математической точности. Талмуду приходится иметь дело и с другими иррациональными числами. По поводу одной галахи требуется определить, чему равняется сторона квадрата, площадь которого равна "Бет-Саатаим", םיתאם, т. е. 5000 кв. локтей. Мишна (Эруб., II, 5) определяет его в 70 с дробью, םײדישו המאםיעבש. Маймонид в своем комментарии объясняет, почему Мишна не определяет точно этого числа, и говорит, что это число можно выразить только приблизительно, что оно иррациональное, или, как он выражается, "число без предела", что "его невозможно точно выразить, как нельзя выразить точно отношения между окружностью и диаметром. Здесь никогда нельзя достигнуть предела, и это не следствие недостатка наших познаний, это лежит в самой природе этих чисел". Талмудисты очень часто и с большой легкостью оперируют разными геометрическими фигурами: треугольниками, квадратами, кругами, вписанными в квадраты (אעזביד וגמ קיפנר לוגיע) и описанными вокруг них (אלוגיע וגמ קיפנר אעוביד), равно как соотношением между их элементами. Видно, что их математические познания хотя и были далеко не систематизированы, отличались глубиной и остроумием комбинаций. Они часто делают попытку приблизительно исчислять площади фигур, ограниченных отчасти прямыми, отчасти кривыми линиями, напр. определение площади сегментов в круге, описанном вокруг квадрата. Определение не совсем точное, но для целей галахи вполне достаточное. — Ср.: Zuckermann, Das Mathematische im Talmud, в Jahresbericht d. Seminar in Breslau, 1878.

Раздел1.

Раздел3.

Математика в средние века. — Вплоть до арабского периода на еврейском языке не появилось ни одного специального произведения по М. И "Мишнат Миддот", самое древнее произведение этого рода, относится, вероятно, тоже к этой эпохе. [Шерира и Гаи Гаон в респонсе приводят совершенно неизвестное соч. םירעומלו תותואל דפם (по астрономии) какого-то Рабба бар-Леви, где талмудическим словом ןױדנופ обозначается 1/12 часть; см. Гаркави, Stud. u. Mittheil., IV, 201, 376]. Штейншнейдер, издавший впервые (Берлин, 1860) это произведение, считает его не вполне удачной попыткой изложить элементы геометрии. С распространением греко-арабской философии евреи стали принимать самое живое участие в развитии М., на которую тогда смотрели как на науку, подготовительную для изучения философии. Всю область М. арабы делили на ариaметику (תמבח ןובשחה), алгебру (תדובשתה ׳ח), геометрию (הרירמה ׳ה, הםרנהה תמבה), астрономию (הנובתה תמבח), астрологию (ןויזחה ׳ח), оптику (תואדה ׳ח) и музыку (ןוגנה ׳ח). [Однако вследствие неблагоприятно сложившихся обстоятельств евреям, как и арабам, не было суждено занять в истории этих наук самостоятельное место. Рано остановившись на самостоятельных исследованиях, евреи-математики, как и астрономы, имели лишь значение передатчиков греческой и индусской М. и астрономии, и в этом смысле евр. математическая и астрономическая литература сыграла большую роль в истории умственного развития человечества]. Самым ранним евреем-математиком в тесном смысле этого слова следует считать Машаллу (правильней Ма-Ша-Алла), жившего на рубеже 8-го и 9-го вв. Его современником был Абу Отман Сагль ибн-Бишр ибн-Хабиб ибн-Хани, автор "Аль-Джабар валь-Мукабала" (об алгебре), и Синд бен-Али, написавший другое произведение под тем же названием и комментарий к "Элементам" Евклида. Приблизительно в то же время жил Сагль Раббан аль-Табари, который слыл величайшим геометром своего времени. [В особенности евреи приняли участие в составлении астрономических таблиц. На этом поприще особенно прославились вышеупомянутый Синд бен-Али (ок. 830), а позже Исаак ибн-Сид, принимавший главное участие в составлении Альфонсовых таблиц, и Иосиф ибн-Ваккар]. Из математиков 10 и 11 века следует упомянуть Бишра бен-Пинехас бен-Шуайба и Якова бен-Ниссим из Кайруана, автора "Хисаб аль-Губар" (קבאה ןובשח), трактующего об индусской математике. Начиная с 12 века стали появляться математические произведения и по-еврейски, по большей части в виде переводов с арабского. Первым изложившим геометрию по-еврейски был Авраам бар Хия га-Наси, автор "Хиббур га-Мешиха у-га-Тишборет". Произведение это, по-видимому, только часть его энциклопедии "Иесоде га-Тебуна у Мигдал га-Эмуна" ("Основы науки и башня религии"); издан Штейншнейдером при содействии об-ва "Мекице Нирдамим" (1895); латинский перевод его принадлежит Платону из Тиволи (1136). Другим знаменитым геометром того времени был Самуил бен-Аббас, который написал по-арабски сочинение по геометрии по требованию султана Абу аль-Фатха Шах Газзи. Из других математиков 12 века упомянем Авраама ибн-Эзру (1093—1168). Особенно богат сочинениями по М. 13 век, когда усердно переводились на еврейский яз. сочинения арабские и греческие и снабжались комментариями. Иуда бен-Самуил Коген из Толедо (1238) приводит в своей энциклопедии, написанной им сначала по-арабски и им же переведенной на еврейский язык, отрывки из "Элементов" Евклида. В 1278 году "Элементы" были переведены полностью с арабского, по-видимому Моисеем ибн-Тиббоном, а Якову бен-Махиру приписывают перевод книг Гипсикла (Шорашим или Иесодот). Переведены были и комментарии к нему Аль-Фараби и ибн-Гайтама к предисловию к книге X. Перевод этот приписывают Калонимосу бен-Калонимос, которому приписывают также перевод комментария Ибн-Гайтама к введению книги I. Во многих библиотеках имеются манускрипты другого комментария ученика Якова бен-Махира, Аббы Мари, к введению в I кн., Леви б.-Гершона о теоремах кн. I, III, IV и V. Один переводный комментарий принадлежит Аврааму бен-Соломону Ярхи. Иосиф Дельмедиго сообщает о еврейском переводе Илии Мизрахи. "Дата" Евклида с арабской версии Хунайна ибн-Исхака переведены Яковом б.-Махиром под названием "Сефер га-Маттана". Произведения Евклида появились впервые в еврейском переводе Авраама бен-Иосифа Менца с примечаниями Меира из Фюрта под названием "Решит Лиммудим гу Сефер Иклидес" (Берлин, 1795). 5 лет спустя появился новый перевод первых 6 книг "Элементов" Евклида, сделанный Барухом Шиком (Гаага, 1780), а в 1875 г. были напечатаны в Житомире 11 и 12 книги. Среди переводов, сделанных в 13 веке, следует отметить труд александрийского ученого Менелая о сферических фигурах в переводе Иакова бен-Махира; Калонимос дважды перевел Архимеда "Об измерении длины окружности" и "Исследование коноидов и сфероидов" под названиями: "Бе-Каддур у-бе-Ицтаввонот" и "Сефер Архимедес бе-Мешихат га-Иггула". Ему же принадлежит и "Сефер Мешалим бе-Тишборет" — сборник алгебраических задач, "Сефер га-Темуна га-Хиттухит", затем перев. труда Табита ибн-Курры по геометрии под названием Аль-Шакль аль-Катта, "Маамар бе-Ицтаввонот ве-бе-Хиддудим" — о цилиндрах и конусах Абу аль-Касима Asbagh или Асба бен-Могаммеда. Богат 15 век серьезными сочинениями по алгебре и геометрии. К тому времени относится трактат Мордехая Коматяно, учителя Илии Мизрахи, в двух частях, об арифметике, алгебре и геометрии, под названием "Мелехет га-Миспар", перевод Мордехая бен-Авраама Финци "Тахбулат га-Миспар", труд по алгебре Абу Камиль Шуии и по геометрии под названием "Хохмат га-Медида". Наиболее выдающимся еврейским математиком 16-го века был известный летописец Давид Ганз (Ганс), которому принадлежат "Маор га-Катан", "Мигдал Давид" и "Проздор". Из математиков 17 в. наибольшей известностью пользовался Иосиф Дельмедиго, давший в своем труде "Босмат бат Шеломо" общий обзор геометрии; некоторые главы его "Маян Ганним" (а также "Elim") посвящены тригонометрии и алгебре. Известному талмудическому корифею второй половины 18 века, виленскому гаону р. Илии, принадлежат несколько трактатов по тригонометрии, геометрии, алгебре и астрономии.

В нижеследующем списке помещены евр. математики и астрономы в алфавитном порядке: Авраам де Бальмес (нач. 16 в.); Авраам ибн-Эзра (1093—1168); Авраам б.-Хия (1130); Авраам из Толедо (1278); Авраам б.-Самуил Закуто (конца 15 и нач. 16 в.); Andruzagar ben Zadi Faruch; Augustinius Ricius (1521); Барух из Шклова; Барух б.-Соломон б.-Иоаб (1457); Бианкино (15 в.); Боне (Бонет) де Латтес (1506); Вильям Раймунд де Монкада (15 в.); Давид Ганз (Ганс) (ум. в 1613 г.); Давид Клонимос б.-Яков (1464); Давид ибн-Нахмиас; Давид Нието (ум. в 1728 г.); Даян Хасан (972); [Зебулон Пинето (1872)]; Израиль Lyons (ум. в 1775 г.); Израиль из Замостья (ум. в 1772 г.); Илия Мизрахи (ум. в 1526 г.); Исаак бен-Аарон (1368); Исаак Абу аль-Хаир б.-Самуил (1340); Исаак б.-Барух Албалиа (1035—94); Исаак ибн-аль-Хадиб (1370); Исаак б.-Иосиф Израэли (1310—1330); Исаак б.-Меир Спира; Исаак б.-Моисей Эфоди (Профиат Дуран; 1392—1403); Исаак ибн-Сид (1252); Иеремия Коген (1486); Иосиф б.-Израэли б.-Исаак (ум. в 1331 г.); Иосиф б.-Моисей ибн-Ваккар; Иосиф ибн-Нахмиас (1300—1330); Иосиф Парси; Иосиф Тайтацак (ок. 1520 г.); Иосиф б.-Элеазар (14 в.); Иуда ибн-Верга (1457); Иуда б.-Израэли (1339); Иуда га-Леви (1140); Иуда б.-Моисей Коген; Иуда б.-Ракуфиал (раньше 1130 г.); Иуда б.-Самуил Шалом; Иуда б.-Соломон Koген (1247); Иуда Фариссоль (1499); Калеб Афендопуло (15 в.); Калонимос б.-Давид из Неаполя (1528); Калонимос б.-Калонимос; Леви б.-Авраам б.-Хаим (1299—1316); Леви б.-Гершон; Маймон из Монпелье; Маноах б.-Шемария (ум. в 1612 г.); Машалла (754—813); Маттитиа Делакрут (16 в.); Меир Неаймарк (1703); Меир Спира; Менахем Цион Порто (1636—40); Мешуллам Калонимос; Мордехай Коматьяно (1460—1485); Мордехай Финци (1440—1446); Моисей б.-Авраам (Mismes); Моисей Алмоснино; Моисей б.-Илия Галено (16 в.); Моисей б.-Иуда Голи; Моисей Хандали; Моисей Иссерлес (ум. в 1573 г.); Моисей ибн-Тиббон (1244—1274); Натан б.-Элиезер (1279—1283); Рабб бар Леви (9—10 в.); Рафаил Гановер (1734); Сагль аль-Табари (800); Самуил Абулафия (1278); Самуил ибн-Аббас (1163); Самуил га-Леви (1280—1284); Самуил б.-Иуда из Марселя (1331); Синд б.-Али (829—833); Соломон Авигдор б.-Авраам (1399); Соломон Давид из Родоса (14 в.); Соломон Эзоби (1633); Соломон б.-Моисей Melgueil (1250); Соломон ибн-Патер Коген (1322); Соломон Шалом б.-Моисей (1441—86); Тобиаш Коген (1708); Хаим Лискер (1612—1636); Хананеель б.-Хушиель (11 в.); Шалон б.-Иосиф (1450—1460); Шалом б.-Соломон Иерушалми (15 в.); Шемет б.-Исаак б.-Геринди (1320); Эммануил б.-Яков (1346—65); Эфраим Мизрахи Яков б.-Давид (1361); Яков Карси (1376); Яков б.-Махир (13 в.); Яков б.-Тарик. В нижеследующий список внесены сочинения по М., вышедшие на еврейском языке: םדילקא — новый перевод Евклида Баруха Шика, Гаага, 1780. םדילקא — об XI и XII книгах "Элементов", Давида Фризенгаузена, Житомир, 1875. םליא — трактаты об арифметике, алгебре, геометрии и тригонометрии Иосифа Дельмедиго, Амстерд., 1629. ערנידגםגנאפנא — арифметика на жаргоне Ф. Гурвица, Амстердам, 1791. תורמה ידודב — о геометрических теоремах в Талмуде, Тобиаса Гурвица, Прага, 1807. םהדבאתידב — арифметика по Илии Мизрахи и нееврейским источникам, Авраама Нидерлендера, Прага, 1609 (?). ןובשהה יבדר — арифметика Иехиеля Михаила Эпштейна, Вильна, 1836. תמבח דפםמה — арифметика Моисея Хаима Айзенштата, Дигернфурт, 1712. דפםמה תמבח — арифметика и алгебра Нахмана Гирша Линдера из Дубно, Варшава, 1855. םידעשה תמבח — арифметика. Перевод с французского Якова Эйхенбаума, Варшава, 1857. ןובשחח תעירי — арифметика на жаргоне Арии Лейба Шамеса, Амстердам, 1690. תעידי םידועשה — геометрия Гавриила Иуды Лихтенфельда, Варшава, 1865. םלוע דוםי — геометрические теоремы Баруха Шика, Берлин, 1877. דועשה ׳ח ידוםי — Энциклопедия М. Х. З. Слонимского, Житомир, 1865. ןובשחה לילב — алгебра Д. Фризенгаузена, Берлин, 1797 (Жолкиев, 1835). םיליבגמה תוחול — логарифмы Д. Фризенгаузена, Кенигсберг, 1854. ןובשחה דחבמ — арифметика Letableau Варшава, 1865 (ib., 1875). לבת תודםום — доказательство 11 теорем Евклида Давида Фризенгаузена, Вена, 1820. ןובשחה תבאלמ — арифметика Моисея Самуила Неймана, Вена, 1831. תבשחמ תבאלמ — арифметика и алгебра Илии бен-Гершон из Пинчова, Жолкиев, 1740. תבאלמ תבשחמ — в 2-х частях: 1) ןובשח דיע — арифметика и алгебра, 2) תודמ ידודיב — геометрия Гершона Элиаса, Берлин, 1765 (Франкф.-на-О., 1766; Острог, 1806). תבשחמ תבאלמ — арифметика на жаргоне Гольденберга, Бердичев, 1823 (Судилков, 1834). תבשחמ תבאלמ — арифметика и алгебра на еврейском языке и на жаргоне Моисея Зераха Эйдлица, Прага, 1775 (только по-еврейски, Жолкиев, 1837, 1845). שרחה תבשחמ תבאלמ — 3 тома, Шалом Бленкера, Бердичев, 1834. דפםמה תבאלמ — арифметика, алгебра и геометрия Илии Мизрахи, Константинополь, 1534. חתפמ השדחה אדביגלא — алгебра Ашера Аншеля Вормса, Оффенбах, 1722. תודמה תנשמ — геометрия, издание Штейншнейдера, Берлин, 1864 (с немецким переводом и примечаниями Германа Шапиры, Лейпциг, 1880). שדוק הואנ — геометрия и тригонометрия Симона Waltsch, Берлин, 1786. דבוע דחוםל — арифметика Менахема Циона Порто, Венеция, 1627. הבלה קמוע — o математич. теоремах в Талмуде Якова Коппеля, Краков, 1598 (Амстердам, 1710). המבחל תואדפדפ — рассуждение о геометрии Коппеля Шахерлеса, Вена, 1814. חנעפ תנפצ — критический разбор трудов Х. З. Слонимского, Г. И. Лихтенфельд, Варшава, 1874. חנעפ תנפצ — арифметика и алгебра Иосифа Шифферса, Вильна — Гродно, 1827. הדמה הנק — тригонометрия Баруха Шика, Прага, 1784. תבשחמ תבאלמ דוצק — арифметика, Вильна, 1830. םידומל תישאד — комментарий к "элемеатам" Авр. Иосифа Менца, Берлин, 1775. עיקדר יליבש — o календаре, арифметике и геометрии Элии Гехима, Варшава, 1863. ךדבב םידפם ינש רחא — логарифмы Пинето, перев. Рабиновича, СПб., 1872. — Ср.: Poggendorff, Handwörterb., Ι, 458; Zuckermann. Das Mathematische im Talmud, в Jahresbericht der Fränkelschen Stiftung, 1878; Eduard Mahler, Die Irrationalitäten der Rabbinen, в Zeitschrift für Mathematik, 1884; idem, Zur talmudischen Mathematik, ib., 1886; Gurland, Calendar, VI, 112—118; Steinschneider, Jewish literatur, passim; id., Die Mathematik bei d. Juden в Bibliotheca Mathematica, 1890 и в Monatsschrift, 1906; idem, Hebr. Uebers.; idem, Die arabische Literatur der Juden; Jew. Enc. passim.

Из числа известнейших математиков в 19 в. должны быть упомянуты: в Германии — М. Абрагам (М. теория электричества), Арнольд, Борхардт, Wälsch, Гамбургер, Гензель (продолжатель исследований Кронекера), Гурвич (автор выдающихся трудов в различных областях М.), Jordan, Георг Кантор (один из творцов учения о многообразиях; см.), Мориц Кантор (историк М.; см.), Эйзенштейн, Hirsch Meyer, Jakobi, Jolles (электричество), König (алгебра), Königsberger (трансформация гиперэллиптических функций), Kronecker, Ландау (теория чисел), Landsberg (алгебраические [Абеля] функции, Липшитц (чистая и прикладная М.), Лондон (геометрия), Минковский, Noether (алгебра и функции Абеля), Паш (критика принципов М., важные геометрич. исследования в области о комплексах), Pringsheim (новейшая теория функций), Розанес, Rosenhain. Saalschütz, Schlesinger, Schönfies (геометрия), Фукс, Шварцшильд (директор обсерватории в Геттингене, матем. астрономия), Weingarten, Woliskehl (теория чисел). Из итальянских математиков наиболее выдающимися являются: Вольтефра (математич. физикa), Castelnuovo, Беппо Леви, Леви-Чивита, Лориа, Segre, Фано, Enziquez, Jung. В России: Х. И . Гохман, Каган, Липкин, Х. З. Слонимский (изобретатель счетной машины), Шатуновский, Г. Шапиро (проф. Гейдельбергского университета). Во Франции: Hadamard (теорема Hadam.), Halphen, Maurice Lévy (математ. физика, бывший председатель института). Англия: James, Joseph Sylvester [J. E., VIII, 375—378 с доп.].

Раздел4.




   





Rambler's Top100